史上最大の答え。数学の証明問題、解が200TBに達する

MSNニュース「史上最大の答え。数学の証明問題、解が200TBに達する」を読んで、内容に疑問を感じたので原文を読んでみました。
下記は、Jamie Condliffe – Gizmodo US[原文]から掲載しています。

If you think you had a hard time filling out pages of algebra at school, spare a thought for the three mathematicians who have just published the world’s largest ever proof. It takes up 200TB of storage space.
学校で代数学のぺージに書き入れる時間が苦手だったと思うならば、世界で最も長い証明を正確に記した3チームの数学者のために思考を割きなさい。
それは200TBの記憶空間を要します。

Nature reports that the team — from the Universities of Texas at Austin, Kentucky and Swansea — made use of bounteous computing resources to solve the Boolean Pythagorean triples problem. What the hell is that, I hear you scream? Seeing as though you’re interested, it asks:
Natureがそのチームを報告します テキサス大学オースティン、ケンタッキー大学とスウォンジー大学から – ブールピタゴラス3整数問題を解くために豊富なコンピューティングリソースを利用した

Is it possible to colour all the integers either red or blue so that no pythagorean triple of integers a, b, c, satisfying a^2+b^2=c^2 are all the same colour?
整数の全てに赤か青のどちらかを付けて a^2+b^2=c^2を満足するピタゴラス3整数a, b, c, が全て同じ色にならないように色づけることは可能でしょうか?

The puzzle was actually set by mathematician Ronald Graham in the 1980s, and he offered $100 to anyone who could find answer. The trio of researchers have already claimed the reward.
Turns out that the answer to the puzzle is: No. But to reach that simple conclusion, the team had to work through combinations of integers all the way up to 7,825. (The answer was ‘yes’ up until 7,824.) However, by the time you reach 7,825, it turns out there are more than 10^2,300 possible ways to colour all those integers. The team used some mathematical tricks to simplify the situation, but it still left 1 trillion combinations to check.
難問は1980年代に数学者ロナルド・グラハムによって実は雑誌に載せられたそして彼は答えを発見できた誰かのために$100を提供した。3チームの研究者達はすでに報酬を請求しています。
難問に答えがあることが分かった:でもその単純な結論に到達するのにチームは7825まで整数の全ての組合せによって働かねばならなかった(7824までは答えはイエスだった)。
しかし、7825に達した時、すべての整数を着色する10の2300剰以上の可能な方法があることが判明します。チームは状況を簡単にするために、いくつかの数学的なトリックを使用したが、まだチェックすべき一兆の組み合わせが残った。

The team used the University of Texas’s Stampede supercomputer to churn through all the combinations, utilising 800 processors over the course of two days to create 200TB of data. (The previous record was a measly 13GB.)
チームは、200TBのデータを作成するために、2日間のコースで800のプロセッサを利用して、組み合わせのすべてを網羅するためにテキサス大学のスタンピードのスーパーコンピュータを使用した(従来の記録はわずか13ギガバイトでした)。

And, of course, that simple answer: No.
そして もちろん 答えは単純でノーです。

These kinds of computer-aided proofs are increasingly common in mathematics, though there is some debate over whether they’re maths proofs in the truest sense. Still, most mathematicians can probably agree that the quantity of data required to reach this particular solution was simply to large for any human to every generate.
コンピュータ支援による証明の類は、数学でますます一般的です。にもかかわらず厳密な意味でそれらが数学の証明であるかどうかいくつか討議されている。それでも最も優れた数学者達は、この特別な解決に到達するために必要なデータ量のすべての生成がいることをだれにでもかなりはっきりしたことでおそらく賛成する。

[私の感想]

まずピタゴラス数とは何かを下記に説明しています。
自然数の組 (a, b, c) が原始ピタゴラス数であるためには、ある自然数 m, n が
m と n は互いに素
m > n
m − n は奇数
を満たすとして、
(a, b, c) = (m^2 − n^2, 2mn, m^2 + n^2) or (2mn, m^2 − n^2, m^2 + n^2)
であることが必要十分である。上記の (m, n) は無数に存在し、2mn は重複しないから、原始ピタゴラス数は無数に存在する。これにより、すべての原始ピタゴラス数を重複なく見つけ出すことができる。
例えば
(m, n) = (2, 1) のとき (a, b, c) = (3, 4, 5)
(m, n) = (3, 2) のとき (a, b, c) = (5, 12, 13)
(m, n) = (4, 1) のとき (a, b, c) = (15, 8, 17)
(m, n) = (4, 3) のとき (a, b, c) = (7, 24, 25)
(m, n) = (5, 2) のとき (a, b, c) = (21, 20, 29)
である。

(a, b, c) = (m^2 − n^2, 2mn, m^2 + n^2) or (2mn, m^2 − n^2, m^2 + n^2) m=7825でピタゴラス3整数a, b, c, が全て同じ色になったということでしょうね!

MSNニュースでは、「こんな風にコンピュータの力技で証明問題を解く例が最近一般化しつつありますが、こういうやり方が本当に数学的証明といえるのかどうかについてはちょっと懐疑的な人たちもいます。この件でも、たしかに「ノー」になるってことは実際の例で示せたんですけど、どうしてノーなのか、仕組みとしてはわからないままです。」と述べられており原文とは違ったものとなっています。
原文では「コンピュータによる証明は、数学ではますます一般的になっている。にもかかわらず厳密な意味でそれらが数学の証明であるかどうかいくつか討議されている。しかし偉大な数学者達は、解決に到達するためには莫大なデータが必要なので、コンピュータによる証明に賛成する。」と述べられています。全ての整数に色を付けてピタゴラス3整数が同じ色になるかならないかということなので仕組みというより組合せの問題ですからね、コンピュータによる証明は有益だと思います!

ところで数学の世界には「リーマン予想」という難問があって、世界の天才数学者たちが150年間研究をつづけていまだ証明されていません。「ゼータ関数の非自明なゼロ点はすべて一直線上にあるはずだ」これを証明しなければなりません。
私はリーマン予想のあるプランを持っています。IPv6(Internet Protocol Version 6)は約340澗(340兆の1兆倍の1兆倍)の数の表現が可能で、iTの世界では無限と考えられています。スーパーコンピュータを使ってIPv6の値まで計算すれば、現実社会でのリーマン予想が肯定されるかまたは否定されることになるのではないかと考えています。

About 管理者

昭和49年日本大学理工学部数学科卒業。さすらいのSEである。卒業ゼミで数学科宇野教授から君は頭はいいが世間知らずだと言われる。「大きいところで尻尾になるより、たとえどんなに小さいところでも頭になれ」と教えられるが、真の意味がわからず日大理工卒業後さすらいの旅に出る。あれからもう40年、最近やっと安住の場所を発見する。
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